12x^2+17x+6 सोडवा

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

घटक

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 72 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=9$$

\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right) प्रमाणे 12x^{2}+17x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

6 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

289 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±1}{24} सोडवा. -17 ते 1 जोडा.

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±1}{24} सोडवा. -17 मधून 1 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4} बदला.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4x+3}{4} चा \frac{3x+2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$