12k^2+16k-3 सोडवा

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

घटक

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12k^{2}+ak+bk-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

बेरी 16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=18$$

\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right) प्रमाणे 12k^{2}+16k-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2k घटक काढा.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6k-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

-3 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

256 ते 144 जोडा.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-16±20}{24} सोडवा. -16 ते 20 जोडा.

$$k=\frac{4}{24}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=\frac{1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-16±20}{24} सोडवा. -16 मधून 20 वजा करा.

$$k=-\frac{36}{24}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-36}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{6} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून k मधून \frac{1}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते k जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2k+3}{2} चा \frac{6k-1}{6} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

2 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$