12k^2+15k-27 सोडवा

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

घटक

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

4k^{2}+5k-9 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4k^{2}+ak+bk-9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=9$$

\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right) प्रमाणे 4k^{2}+5k-9 पुन्हा लिहा.

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4k घटक काढा.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

-27 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

225 ते 1296 जोडा.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

1521 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-15±39}{24} सोडवा. -15 ते 39 जोडा.

$$k=\frac{24}{24}$$

24 ला 24 ने भागा.

$$k=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-15±39}{24} सोडवा. -15 मधून 39 वजा करा.

$$k=-\frac{54}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-54}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=-\frac{9}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -\frac{9}{4} बदला.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{9}{4} ते k जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

12 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$