12c^2+11c-15 सोडवा

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

घटक

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12c^{2}+ac+bc-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=20$$

\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right) प्रमाणे 12c^{2}+11c-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3c घटक काढा.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4c-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

-15 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

121 ते 720 जोडा.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

841 चा वर्गमूळ घ्या.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण c=\frac{-11±29}{24} सोडवा. -11 ते 29 जोडा.

$$c=\frac{18}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$c=\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण c=\frac{-11±29}{24} सोडवा. -11 मधून 29 वजा करा.

$$c=-\frac{40}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$c=-\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{4} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{3} बदला.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून c मधून \frac{3}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते c जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{3c+5}{3} चा \frac{4c-3}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

3 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$