12-7x-10x^2 सोडवा

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-10x^{2}-7x+12$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -10x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=8 b=-15$$

\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right) प्रमाणे -10x^{2}-7x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -5x+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

12 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

49 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±23}{-20} सोडवा. 7 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±23}{-20} सोडवा. 7 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{2} आणि x_{2} साठी \frac{4}{5} बदला.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-5x+4}{-5} चा \frac{-2x-3}{-2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-5 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$