12-5x-2x^2 सोडवा

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

घटक

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-2x^{2}-5x+12$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -2x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-8$$

\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right) प्रमाणे -2x^{2}-5x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -4 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

12 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±11}{-4} सोडवा. 5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 ला -4 ने भागा.

$$x=-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±11}{-4} सोडवा. 5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -4 पर्याय आणि x_{2} साठी \frac{3}{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 आणि 2 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 2 रद्द करा.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$