12(n-4)-30=n^2-9n+12 सोडवा

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n साठी सोडवा

$$n=6$$

$$n=15$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

12 ला n-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मिळविण्यासाठी -48 मधून 30 वजा करा.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोन्ही बाजूंकडून n^{2} वजा करा.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोन्ही बाजूंना 9n जोडा.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मिळविण्यासाठी 12n आणि 9n एकत्र करा.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 मिळविण्यासाठी -78 मधून 12 वजा करा.

$$21n-90-n^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -n^{2}+an+bn-90 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

बेरी 21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=15 b=6$$

\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) प्रमाणे -n^{2}+21n-90 पुन्हा लिहा.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

पहिल्‍या आणि 6 मध्‍ये अन्‍य समूहात -n घटक काढा.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून n-15 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, n-15=0 आणि -n+6=0 सोडवा.

$$n=15 n=6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

12 ला n-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मिळविण्यासाठी -48 मधून 30 वजा करा.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोन्ही बाजूंकडून n^{2} वजा करा.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोन्ही बाजूंना 9n जोडा.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मिळविण्यासाठी 12n आणि 9n एकत्र करा.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 मिळविण्यासाठी -78 मधून 12 वजा करा.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 21 आणि c साठी -90 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-90 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441 ते -360 जोडा.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-21±9}{-2} सोडवा. -21 ते 9 जोडा.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$n=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-21±9}{-2} सोडवा. -21 मधून 9 वजा करा.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-30 ला -2 ने भागा.

$$n=15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=6 n=15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

12 ला n-4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 मिळविण्यासाठी -48 मधून 30 वजा करा.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

दोन्ही बाजूंकडून n^{2} वजा करा.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

दोन्ही बाजूंना 9n जोडा.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n मिळविण्यासाठी 12n आणि 9n एकत्र करा.

$$21n-78-n^{2}=12$$

दोन्ही बाजूंना 78 जोडा.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 मिळविण्यासाठी 12 आणि 78 जोडा.

$$21n-n^{2}=90$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-n^{2}+21n=90$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

21 ला -1 ने भागा.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

90 ला -1 ने भागा.

$$n^{2}-21n=-90$$

-21 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90 ते \frac{441}{4} जोडा.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

घटक n^{2}-21n+\frac{441}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{2} जोडा.

$$n=15 n=6$$