12z^2-7z-12 सोडवा

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

घटक

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12z^{2}+az+bz-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=9$$

\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) प्रमाणे 12z^{2}-7z-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4z घटक काढा.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3z-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-12 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49 ते 576 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{7±25}{24} सोडवा. 7 ते 25 जोडा.

$$z=\frac{32}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{7±25}{24} सोडवा. 7 मधून 25 वजा करा.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4} बदला.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते z जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4z+3}{4} चा \frac{3z-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$