घटक
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
मूल्यांकन करा
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144
समूहीकृत करून अभिव्यक्ती काढा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 12z^{2}+az+bz-12 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b नकारात्मक असल्याने, नकारात्मक नंबरमध्ये सकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -144 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-16 b=9
बेरी -7 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)
\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) प्रमाणे 12z^{2}-7z-12 पुन्हा लिहा.
4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)
पहिल्या आणि 3 मध्ये अन्य समूहात 4z घटक काढा.
\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3z-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.
12z^{2}-7z-12=0
वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}
वर्ग -7.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}
12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}
-12 ला -48 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}
49 ते 576 जोडा.
z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}
625 चा वर्गमूळ घ्या.
z=\frac{7±25}{2\times 12}
-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.
z=\frac{7±25}{24}
12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{32}{24}
आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{7±25}{24} सोडवा. 7 ते 25 जोडा.
z=\frac{4}{3}
8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
z=-\frac{18}{24}
आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{7±25}{24} सोडवा. 7 मधून 25 वजा करा.
z=-\frac{3}{4}
6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)
ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{3}{4}.
12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)
p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)
सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून z मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{4} ते z जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{4z+3}{4} चा \frac{3z-4}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}
4 ला 3 वेळा गुणाकार करा.
12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)
12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}