12x^2-88x+400=0 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी -88 आणि c साठी 400 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

वर्ग -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

400 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

7744 ते -19200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88 ची विरूद्ध संख्या 88 आहे.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} सोडवा. 88 ते 8i\sqrt{179} जोडा.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

88+8i\sqrt{179} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} सोडवा. 88 मधून 8i\sqrt{179} वजा करा.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

88-8i\sqrt{179} ला 24 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 400 वजा करा.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

400 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}-88x=-400$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-88}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-400}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{22}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{100}{3} ते \frac{121}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{3} जोडा.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$