12x^2-36x+27= सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

घटक

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

निरसन चरणे

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

4x^{2}-12x+9 वाचारात घ्या. a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, हे अचूक वर्गाचे सूत्र वापरा, ज्यामध्ये a=2x आणि b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

3 मधून घटक काढा.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

वर्ग -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

27 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

1296 ते -1296 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

-36 ची विरूद्ध संख्या 36 आहे.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी \frac{3}{2} बदला.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x-3}{2} चा \frac{2x-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

12 आणि 4 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 4 रद्द करा.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$