12x^2-12^2x+9>0 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 12 मोजा आणि 144 मिळवा.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 12, b साठी -144 आणि c साठी 9 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

गणना करा.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6 आहे.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) आणि x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) दोन्हीही धन असतात.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6 आहे.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$