12x^2+80x+100 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

घटक

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

निरसन चरणे

4 मधून घटक काढा.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 वाचारात घ्या. समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 75 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,75 3,25 5,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=15$$

\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) प्रमाणे 3x^{2}+20x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

पूर्ण घटक अभिव्यक्ती पुन्हा लिहा.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

वर्ग 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

100 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400 ते -4800 जोडा.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-80±40}{24} सोडवा. -80 ते 40 जोडा.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-40}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-80±40}{24} सोडवा. -80 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120 ला 24 ने भागा.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{5}{3} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$