12x^2+25x-45=0 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी 25 आणि c साठी -45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

वर्ग 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-45 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625 ते 2160 जोडा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} सोडवा. -25 ते \sqrt{2785} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} सोडवा. -25 मधून \sqrt{2785} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 45 जोडा.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 मधून -45 वजा करा.

$$12x^{2}+25x=45$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{45}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{25}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{25}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{25}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{4} ते \frac{625}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

घटक x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{25}{24} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$