12x^2+13x+3=0 सोडवा

$$12 { x }^{ 2 } +13x+3 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 12x^{2}+ax+bx+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=12\times 3=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=9$$

\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right) प्रमाणे 12x^{2}+13x+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(12x^{2}+4x\right)+\left(9x+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+1\right)\left(4x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+1=0 आणि 4x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 12, b साठी 13 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

वर्ग 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48\times 3}}{2\times 12}$$

3 ला -48 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 12}$$

169 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 12}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-13±5}{2\times 12}$$

12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-13±5}{24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-13±5}{24} सोडवा. -13 ते 5 जोडा.

$$x=-\frac{8}{24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-13±5}{24} सोडवा. -13 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{18}{24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$12x^{2}+13x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$12x^{2}+13x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$12x^{2}+13x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.

$$\frac{12x^{2}+13x}{12}=-\frac{3}{12}$$

12 ने केलेला भागाकार 12 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{3}{12}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{13}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{13}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{13}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{13}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{13}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=-\frac{1}{4}+\frac{169}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{4} ते \frac{169}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{25}{576}$$

घटक x^{2}+\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{25}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{13}{24}=\frac{5}{24} x+\frac{13}{24}=-\frac{5}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{13}{24} वजा करा.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{4}$$