112=6x-1/2*75x^2 सोडवा

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\frac{75}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 75 चा गुणाकार करा.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

दोन्ही बाजूंकडून 112 वजा करा.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{75}{2}, b साठी 6 आणि c साठी -112 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-112 ला 150 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36 ते -16800 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-\frac{75}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} सोडवा. -6 ते 2i\sqrt{4191} जोडा.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191} ला -75 ने भागा.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} सोडवा. -6 मधून 2i\sqrt{4191} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191} ला -75 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\frac{75}{2} मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 75 चा गुणाकार करा.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{75}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{75}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6 ला -\frac{75}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 6 ला -\frac{75}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112 ला -\frac{75}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 112 ला -\frac{75}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{25} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{25} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{25} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{224}{75} ते \frac{4}{625} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{25} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$