11=1+20x-49x^2 सोडवा

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 मिळविण्यासाठी 1 मधून 11 वजा करा.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 20 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-10 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400 ते -1960 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} सोडवा. -20 ते 2i\sqrt{390} जोडा.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-20+2i\sqrt{390} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} सोडवा. -20 मधून 2i\sqrt{390} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-20-2i\sqrt{390} ला -98 ने भागा.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 मिळविण्यासाठी 11 मधून 1 वजा करा.

$$20x-49x^{2}=10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49x^{2}+20x=10$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

20 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

10 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{20}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{10}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{10}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{10}{49} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{49} ते \frac{100}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

घटक x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{10}{49} जोडा.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$