11y^2+y=2 सोडवा

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$11y^{2}+y=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$11y^{2}+y-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 11, b साठी 1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

वर्ग 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

1 ते 88 जोडा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} सोडवा. -1 ते \sqrt{89} जोडा.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} सोडवा. -1 मधून \sqrt{89} वजा करा.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$11y^{2}+y=2$$

दोन्ही बाजूंना 11 ने विभागा.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ने केलेला भागाकार 11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

\frac{1}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{22} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{22} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{22} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{11} ते \frac{1}{484} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

घटक y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{22} वजा करा.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$