11y=3y^2-4 सोडवा

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y साठी सोडवा

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y^{2} वजा करा.

$$11y-3y^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3y^{2}+ay+by+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=12 b=-1$$

\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) प्रमाणे -3y^{2}+11y+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12y मधील 3y घटक काढा.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -y+4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -y+4=0 आणि 3y+1=0 सोडवा.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y^{2} वजा करा.

$$11y-3y^{2}=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 11 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

4 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121 ते 48 जोडा.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-11±13}{-6} सोडवा. -11 ते 13 जोडा.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-11±13}{-6} सोडवा. -11 मधून 13 वजा करा.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24 ला -6 ने भागा.

$$y=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3y^{2} वजा करा.

$$11y-3y^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11 ला -3 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4 ला -3 ने भागा.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{121}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

घटक y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{6} जोडा.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$