11x^2-122x+11 सोडवा

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

घटक

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 11x^{2}+ax+bx+11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 121 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-121 -11,-11$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

बेरी -122 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-121 b=-1$$

\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) प्रमाणे 11x^{2}-122x+11 पुन्हा लिहा.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 11x घटक काढा.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

वर्ग -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

11 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884 ते -484 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122 ची विरूद्ध संख्या 122 आहे.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{122±120}{22} सोडवा. 122 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{242}{22}$$

242 ला 22 ने भागा.

$$x=11$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{122±120}{22} सोडवा. 122 मधून 120 वजा करा.

$$x=\frac{2}{22}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{22} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 11 आणि x_{2} साठी \frac{1}{11} बदला.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{11} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 आणि 11 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 11 रद्द करा.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$