11x^2-10x+13=0 सोडवा

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 11, b साठी -10 आणि c साठी 13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

वर्ग -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

13 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

100 ते -572 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10 ची विरूद्ध संख्या 10 आहे.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} सोडवा. 10 ते 2i\sqrt{118} जोडा.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

10+2i\sqrt{118} ला 22 ने भागा.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} सोडवा. 10 मधून 2i\sqrt{118} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

10-2i\sqrt{118} ला 22 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 13 वजा करा.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$11x^{2}-10x=-13$$

दोन्ही बाजूंना 11 ने विभागा.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11 ने केलेला भागाकार 11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{10}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{13}{11} ते \frac{25}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

घटक x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{11} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$