11(1)=-10t^2+44t+30 सोडवा

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

11 मिळविण्यासाठी 11 आणि 1 चा गुणाकार करा.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

19 मिळविण्यासाठी 30 मधून 11 वजा करा.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -10, b साठी 44 आणि c साठी 19 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

वर्ग 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

19 ला 40 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936 ते 760 जोडा.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} सोडवा. -44 ते 2\sqrt{674} जोडा.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674} ला -20 ने भागा.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} सोडवा. -44 मधून 2\sqrt{674} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674} ला -20 ने भागा.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

11 मिळविण्यासाठी 11 आणि 1 चा गुणाकार करा.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 30 वजा करा.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

-19 मिळविण्यासाठी 11 मधून 30 वजा करा.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

दोन्ही बाजूंना -10 ने विभागा.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10 ने केलेला भागाकार -10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{44}{-10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19 ला -10 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

-\frac{22}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{5} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{19}{10} ते \frac{121}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

घटक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{5} जोडा.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$