11x^2+9x+4=0 सोडवा

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 11, b साठी 9 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

4 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81 ते -176 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} सोडवा. -9 ते i\sqrt{95} जोडा.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} सोडवा. -9 मधून i\sqrt{95} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$11x^{2}+9x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 11 ने विभागा.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 ने केलेला भागाकार 11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{22} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{22} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{22} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{11} ते \frac{81}{484} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

घटक x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{22} वजा करा.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$