11x^2+4x-2=0 सोडवा

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 11, b साठी 4 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-2 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16 ते 88 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{26} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26} ला 22 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{26} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26} ला 22 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$11x^{2}+4x=2$$

दोन्ही बाजूंना 11 ने विभागा.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11 ने केलेला भागाकार 11 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

\frac{4}{11} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{11} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{11} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{11} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{11} ते \frac{4}{121} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{11} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$