11x^2+140x-196= सोडवा

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

घटक

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 11x^{2}+ax+bx-196 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -2156 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

बेरी 140 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-14 b=154$$

\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) प्रमाणे 11x^{2}+140x-196 पुन्हा लिहा.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

पहिल्‍या आणि 14 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 11x-14 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

वर्ग 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

11 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-196 ला -44 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600 ते 8624 जोडा.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

11 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-140±168}{22} सोडवा. -140 ते 168 जोडा.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{22} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{14}{11}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-140±168}{22} सोडवा. -140 मधून 168 वजा करा.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308 ला 22 ने भागा.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{14}{11} आणि x_{2} साठी -14 बदला.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{14}{11} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 आणि 11 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 11 रद्द करा.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$