1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2) सोडवा

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

p साठी सोडवा

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-3 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000} मिळवा.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} मिळविण्यासाठी 1044 आणि \frac{1}{1000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 मिळविण्यासाठी 83145 आणि 29815 चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000000} मिळवा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} मिळविण्यासाठी 186 आणि \frac{1}{1000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100000000} मिळवा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} मिळविण्यासाठी 106 आणि \frac{1}{100000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 ला 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 2478968175 वजा करा.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{9221761611}{20000}p जोडा.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p मिळविण्यासाठी \frac{261}{250}p आणि \frac{9221761611}{20000}p एकत्र करा.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{5255412531}{2000000}p^{2} वजा करा.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{5255412531}{2000000}, b साठी \frac{9221782491}{20000} आणि c साठी -2478968175 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9221782491}{20000} वर्ग घ्या.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-2478968175 ला \frac{5255412531}{500000} वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{85041272311314165081}{400000000} ते -\frac{521120016433808037}{20000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{10337359056364846574919}{400000000} चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} सोडवा. -\frac{9221782491}{20000} ते \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} जोडा.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ला -\frac{5255412531}{1000000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ला -\frac{5255412531}{1000000} ने भागाकार करा.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} सोडवा. -\frac{9221782491}{20000} मधून \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} वजा करा.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ला -\frac{5255412531}{1000000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} ला -\frac{5255412531}{1000000} ने भागाकार करा.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-3 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000} मिळवा.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{261}{250} मिळविण्यासाठी 1044 आणि \frac{1}{1000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

2478968175 मिळविण्यासाठी 83145 आणि 29815 चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-6 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{1000000} मिळवा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

\frac{93}{500000} मिळविण्यासाठी 186 आणि \frac{1}{1000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

-8 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि \frac{1}{100000000} मिळवा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

\frac{53}{50000000} मिळविण्यासाठी 106 आणि \frac{1}{100000000} चा गुणाकार करा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

2478968175 ला 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{9221761611}{20000}p जोडा.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

\frac{9221782491}{20000}p मिळविण्यासाठी \frac{261}{250}p आणि \frac{9221761611}{20000}p एकत्र करा.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{5255412531}{2000000}p^{2} वजा करा.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5255412531}{2000000} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

-\frac{5255412531}{2000000} ने केलेला भागाकार -\frac{5255412531}{2000000} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

\frac{9221782491}{20000} ला -\frac{5255412531}{2000000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{9221782491}{20000} ला -\frac{5255412531}{2000000} ने भागाकार करा.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

2478968175 ला -\frac{5255412531}{2000000} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2478968175 ला -\frac{5255412531}{2000000} ने भागाकार करा.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

-\frac{307392749700}{1751804177} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{153696374850}{1751804177} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{153696374850}{1751804177} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{153696374850}{1751804177} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{50000000}{53} ते \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

घटक p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{153696374850}{1751804177} जोडा.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$