1034=x^2+30x-110 सोडवा

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x साठी सोडवा

$$x=-52$$

$$x=22$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोन्ही बाजूंकडून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मिळविण्यासाठी -110 मधून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}+30x-1144 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-22 b=52$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-22=0 आणि x+52=0 सोडवा.

$$x=22 x=-52$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोन्ही बाजूंकडून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मिळविण्यासाठी -110 मधून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-1144 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-22 b=52$$

\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) प्रमाणे x^{2}+30x-1144 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

पहिल्‍या आणि 52 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-22 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-22=0 आणि x+52=0 सोडवा.

$$x=22 x=-52$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोन्ही बाजूंकडून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 मिळविण्यासाठी -110 मधून 1034 वजा करा.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 30 आणि c साठी -1144 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-1144 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900 ते 4576 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±74}{2} सोडवा. -30 ते 74 जोडा.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 ला 2 ने भागा.

$$x=22$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±74}{2} सोडवा. -30 मधून 74 वजा करा.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 ला 2 ने भागा.

$$x=-52$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=22 x=-52$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

दोन्ही बाजूंना 110 जोडा.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 मिळविण्यासाठी 1034 आणि 110 जोडा.

$$x^{2}+30x=1144$$

30 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 15 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 15 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

वर्ग 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144 ते 225 जोडा.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

घटक x^{2}+30x+225. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

सरलीकृत करा.

$$x+15=37 x+15=-37$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$x=22 x=-52$$