1000x^2-590x-561=0 सोडवा

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 1000x^{2}+ax+bx-561 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -561000 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

बेरी -590 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1100 b=510$$

\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) प्रमाणे 1000x^{2}-590x-561 पुन्हा लिहा.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

पहिल्‍या आणि 51 मध्‍ये अन्‍य समूहात 100x घटक काढा.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 10x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 10x-11=0 आणि 100x+51=0 सोडवा.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1000, b साठी -590 आणि c साठी -561 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

वर्ग -590.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

1000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-561 ला -4000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100 ते 2244000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590 ची विरूद्ध संख्या 590 आहे.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

1000 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{590±1610}{2000} सोडवा. 590 ते 1610 जोडा.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2200}{2000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{590±1610}{2000} सोडवा. 590 मधून 1610 वजा करा.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-1020}{2000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{51}{100}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 561 जोडा.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

-561 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0 मधून -561 वजा करा.

$$1000x^{2}-590x=561$$

दोन्ही बाजूंना 1000 ने विभागा.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000 ने केलेला भागाकार 1000 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-590}{1000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{100} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{59}{200} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{59}{200} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{59}{200} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{561}{1000} ते \frac{3481}{40000} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

घटक x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{59}{200} जोडा.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$