100+400=1600+x^2-80x सोडवा

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x साठी सोडवा

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

500 मिळविण्यासाठी 100 आणि 400 जोडा.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

दोन्ही बाजूंकडून 500 वजा करा.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1100 मिळविण्यासाठी 1600 मधून 500 वजा करा.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -80 आणि c साठी 1100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

1100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400 ते -4400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} सोडवा. 80 ते 20\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} सोडवा. 80 मधून 20\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

500 मिळविण्यासाठी 100 आणि 400 जोडा.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1600 वजा करा.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

-1100 मिळविण्यासाठी 500 मधून 1600 वजा करा.

$$x^{2}-80x=-1100$$

-80 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -40 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -40 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

वर्ग -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100 ते 1600 जोडा.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

घटक x^{2}-80x+1600. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

सरलीकृत करा.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 40 जोडा.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$