100y^2-60y+9=1 सोडवा

$$100 y ^ { 2 } - 60 y + 9 = 1$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

8 मिळविण्यासाठी 9 मधून 1 वजा करा.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$25y^{2}-15y+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25y^{2}+ay+by+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-15 ab=25\times 2=50$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 50 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

बेरी -15 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-5$$

\left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right) प्रमाणे 25y^{2}-15y+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(25y^{2}-10y\right)+\left(-5y+2\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5y घटक काढा.

$$5y\left(5y-2\right)-\left(5y-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5y-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5y-2\right)\left(5y-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5y-2=0 आणि 5y-1=0 सोडवा.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$100y^{2}-60y+9-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$100y^{2}-60y+9-1=0$$

9 मधून 1 वजा करा.

$$100y^{2}-60y+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 100, b साठी -60 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

वर्ग -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100\times 8}}{2\times 100}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400\times 8}}{2\times 100}$$

8 ला -400 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 100}$$

3600 ते -3200 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 100}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 100}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$y=\frac{60±20}{2\times 100}$$

100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{60±20}{200}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{60±20}{200} सोडवा. 60 ते 20 जोडा.

$$y=\frac{80}{200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{80}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{60±20}{200} सोडवा. 60 मधून 20 वजा करा.

$$y=\frac{40}{200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$100y^{2}-60y+9=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$100y^{2}-60y+9-9=1-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$100y^{2}-60y=1-9$$

1 मधून 9 वजा करा.

$$100y^{2}-60y=-8$$

दोन्ही बाजूंना 100 ने विभागा.

$$\frac{100y^{2}-60y}{100}=-\frac{8}{100}$$

100 ने केलेला भागाकार 100 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\left(-\frac{60}{100}\right)y=-\frac{8}{100}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-60}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{8}{100}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=-\frac{2}{25}$$

-\frac{3}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{10} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=-\frac{2}{25}+\frac{9}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{2}{25} ते \frac{9}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{1}{100}$$

घटक y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{1}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{1}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{10} जोडा.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{1}{5}$$