100x-40x+4x^2-72=0 सोडवा

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

60x मिळविण्यासाठी 100x आणि -40x एकत्र करा.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी 60 आणि c साठी -72 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

वर्ग 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-72 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

3600 ते 1152 जोडा.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 ते 12\sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60+12\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} सोडवा. -60 मधून 12\sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

-60-12\sqrt{33} ला 8 ने भागा.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

60x मिळविण्यासाठी 100x आणि -40x एकत्र करा.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

दोन्ही बाजूंना 72 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$60x+4x^{2}=72$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$4x^{2}+60x=72$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

60 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

72 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}+15x=18$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

18 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$