100x^2-90x+18=0 सोडवा

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 100, b साठी -90 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

वर्ग -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

18 ला -400 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100 ते -7200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 ची विरूद्ध संख्या 90 आहे.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{90±30}{200} सोडवा. 90 ते 30 जोडा.

$$x=\frac{120}{200}$$

40 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{120}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{90±30}{200} सोडवा. 90 मधून 30 वजा करा.

$$x=\frac{60}{200}$$

20 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{60}{200} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$100x^{2}-90x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 100 ने विभागा.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ने केलेला भागाकार 100 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-90}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{9}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{50} ते \frac{81}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{20} जोडा.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$