100x^2-50x+18=0 सोडवा

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 100, b साठी -50 आणि c साठी 18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

वर्ग -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

18 ला -400 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

2500 ते -7200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

-4700 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 ची विरूद्ध संख्या 50 आहे.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} सोडवा. 50 ते 10i\sqrt{47} जोडा.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} ला 200 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} सोडवा. 50 मधून 10i\sqrt{47} वजा करा.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} ला 200 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$100x^{2}-50x=-18$$

दोन्ही बाजूंना 100 ने विभागा.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100 ने केलेला भागाकार 100 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

50 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{50} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$