100x^2+2716x-407405=0 सोडवा

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51.676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78.836926069$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 100, b साठी 2716 आणि c साठी -407405 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

वर्ग 2716.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

100 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

-407405 ला -400 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

7376656 ते 162962000 जोडा.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

170338656 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

100 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} सोडवा. -2716 ते 4\sqrt{10646166} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

-2716+4\sqrt{10646166} ला 200 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200} सोडवा. -2716 मधून 4\sqrt{10646166} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

-2716-4\sqrt{10646166} ला 200 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 407405 जोडा.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

-407405 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

0 मधून -407405 वजा करा.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

दोन्ही बाजूंना 100 ने विभागा.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

100 ने केलेला भागाकार 100 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2716}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{407405}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

\frac{679}{25} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{679}{50} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{679}{50} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{679}{50} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{81481}{20} ते \frac{461041}{2500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

घटक x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{679}{50} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$