100(60-35)(1-x)^2=3600 सोडवा

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

25 मिळविण्यासाठी 60 मधून 35 वजा करा.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 मिळविण्यासाठी 100 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 ला 1-2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दोन्ही बाजूंकडून 3600 वजा करा.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

-1100 मिळविण्यासाठी 2500 मधून 3600 वजा करा.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 100 ने विभागा.

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$25x^{2}-50x-11=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx-11 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -275 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

बेरी -50 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-55 b=5$$

\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right) प्रमाणे 25x^{2}-50x-11 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

25x^{2}-55x मधील 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-11 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-11=0 आणि 5x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

25 मिळविण्यासाठी 60 मधून 35 वजा करा.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 मिळविण्यासाठी 100 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 ला 1-2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दोन्ही बाजूंकडून 3600 वजा करा.

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

-1100 मिळविण्यासाठी 2500 मधून 3600 वजा करा.

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2500, b साठी -5000 आणि c साठी -1100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

वर्ग -5000.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

2500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

-1100 ला -10000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

25000000 ते 11000000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

36000000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

-5000 ची विरूद्ध संख्या 5000 आहे.

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

2500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5000±6000}{5000} सोडवा. 5000 ते 6000 जोडा.

$$x=\frac{11000}{5000}$$

1000 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{11000}{5000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{11}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5000±6000}{5000} सोडवा. 5000 मधून 6000 वजा करा.

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

1000 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-1000}{5000} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

25 मिळविण्यासाठी 60 मधून 35 वजा करा.

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

2500 मिळविण्यासाठी 100 आणि 25 चा गुणाकार करा.

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

\left(1-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

2500 ला 1-2x+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

दोन्ही बाजूंकडून 2500 वजा करा.

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

1100 मिळविण्यासाठी 3600 मधून 2500 वजा करा.

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

दोन्ही बाजूंना 2500 ने विभागा.

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

2500 ने केलेला भागाकार 2500 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

-5000 ला 2500 ने भागा.

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

100 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{1100}{2500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

\frac{11}{25} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$