100=20t+1/2*98t^2 सोडवा

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

49 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 98 चा गुणाकार करा.

$$100=20t+49t^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$20t+49t^{2}=100$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 49, b साठी 20 आणि c साठी -100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

वर्ग 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-100 ला -196 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

400 ते 19600 जोडा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

20000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} सोडवा. -20 ते 100\sqrt{2} जोडा.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} ला 98 ने भागा.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} सोडवा. -20 मधून 100\sqrt{2} वजा करा.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} ला 98 ने भागा.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

49 मिळविण्यासाठी \frac{1}{2} आणि 98 चा गुणाकार करा.

$$100=20t+49t^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$20t+49t^{2}=100$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$49t^{2}+20t=100$$

दोन्ही बाजूंना 49 ने विभागा.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49 ने केलेला भागाकार 49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

\frac{20}{49} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{10}{49} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{10}{49} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{10}{49} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{100}{49} ते \frac{100}{2401} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

घटक t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{10}{49} वजा करा.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$