100=5t+2t^2 सोडवा

$$100 = 5t+2 { t }^{ 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 5}{4} \approx 5.930703308$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}\approx -8.430703308$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5t+2t^{2}=100$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$5t+2t^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2t^{2}+5t-100=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 5 आणि c साठी -100 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

-100 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+800}}{2\times 2}$$

25 ते 800 जोडा.

$$t=\frac{-5±\sqrt{825}}{2\times 2}$$

825 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} सोडवा. -5 ते 5\sqrt{33} जोडा.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-5±5\sqrt{33}}{4} सोडवा. -5 मधून 5\sqrt{33} वजा करा.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$5t+2t^{2}=100$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2t^{2}+5t=100$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{100}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{100}{2}$$

100 ला 2 ने भागा.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=50$$

\frac{5}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{4} वर्ग घ्या.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=50+\frac{25}{16}$$

50 ते \frac{25}{16} जोडा.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{825}{16}$$

घटक t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{825}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{33}}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{33}}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{4} वजा करा.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-5}{4} t=\frac{-5\sqrt{33}-5}{4}$$