10x^2-x+3=0 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}-x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -1 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

3 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

1 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

-119 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} सोडवा. 1 ते i\sqrt{119} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} सोडवा. 1 मधून i\sqrt{119} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}-x+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}-x=-3$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{10} ते \frac{1}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{20} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$