10x^2-6.5x+0.75=0 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -6.5 आणि c साठी 0.75 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -6.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

0.75 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

42.25 ते -30 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

12.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

-6.5 ची विरूद्ध संख्या 6.5 आहे.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 6.5 ते \frac{7}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{10}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून 6.5 मधून \frac{7}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{3}{20}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.75 वजा करा.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

0.75 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

-0.65 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.325 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.325 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.325 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.075 ते 0.105625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

घटक x^{2}-0.65x+0.105625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.325 जोडा.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$