10x^2-15x+2=0 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -15 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

2 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

225 ते -80 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} सोडवा. 15 ते \sqrt{145} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} सोडवा. 15 मधून \sqrt{145} वजा करा.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} ला 20 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}-15x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-15}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{3}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{5} ते \frac{9}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

घटक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$