10x^2=2x+3 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$10x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-3 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4 ते 120 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$10x^{2}-2x=3$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

-\frac{1}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{10} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{10} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{10} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{10} ते \frac{1}{100} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$