10x^2+7x-12=0 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

बेरी 7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=15$$

\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) प्रमाणे 10x^{2}+7x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x-4=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 7 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±23}{20} सोडवा. -7 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±23}{20} सोडवा. -7 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$10x^{2}+7x=12$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{6}{5} ते \frac{49}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{20} वजा करा.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$