10x^2+41x+40 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 41 x + 40$$

घटक

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx+40 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=41 ab=10\times 40=400$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 400 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

बेरी 41 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=16 b=25$$

\left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right) प्रमाणे 10x^{2}+41x+40 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}+16x\right)+\left(25x+40\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x+8\right)+5\left(5x+8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+41x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

वर्ग 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\times 10\times 40}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-40\times 40}}{2\times 10}$$

40 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-1600}}{2\times 10}$$

1681 ते -1600 जोडा.

$$x=\frac{-41±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-41±9}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-41±9}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-41±9}{20} सोडवा. -41 ते 9 जोडा.

$$x=-\frac{32}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{8}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-41±9}{20} सोडवा. -41 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{8}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10x^{2}+41x+40=10\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{5x+8}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+5}{2} चा \frac{5x+8}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$10x^{2}+41x+40=10\times \frac{\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10x^{2}+41x+40=\left(5x+8\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x+5\right)\left(5x+8\right)$$