10x^2+32x-23=0 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 32 आणि c साठी -23 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-23 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

1024 ते 920 जोडा.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

1944 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} सोडवा. -32 ते 18\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32+18\sqrt{6} ला 20 ने भागा.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} सोडवा. -32 मधून 18\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

-32-18\sqrt{6} ला 20 ने भागा.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 23 जोडा.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

-23 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

0 मधून -23 वजा करा.

$$10x^{2}+32x=23$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

\frac{16}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{8}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{8}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{8}{5} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{23}{10} ते \frac{64}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

घटक x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{8}{5} वजा करा.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$