10x^2+20x-71=9 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 20 x - 71 = 9$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$10x^{2}+20x-71-9=0$$

-80 मिळविण्यासाठी -71 मधून 9 वजा करा.

$$10x^{2}+20x-80=0$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$x^{2}+2x-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -8 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,8 -2,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

बेरी 2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=4$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) प्रमाणे x^{2}+2x-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=2 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}+20x-71=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$10x^{2}+20x-71-9=9-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}+20x-71-9=0$$

-71 मधून 9 वजा करा.

$$10x^{2}+20x-80=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 20 आणि c साठी -80 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 10\left(-80\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 10\left(-80\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-40\left(-80\right)}}{2\times 10}$$

-80 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 10}$$

400 ते 3200 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 10}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±60}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±60}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±60}{20} सोडवा. -20 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{40}{20}$$

40 ला 20 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±60}{20} सोडवा. -20 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{80}{20}$$

-80 ला 20 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}+20x-71=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 71 जोडा.

$$10x^{2}+20x-71-\left(-71\right)=9-\left(-71\right)$$

-71 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}+20x=9-\left(-71\right)$$

9 मधून -71 वजा करा.

$$10x^{2}+20x=80$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}+20x}{10}=\frac{80}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{10}x=\frac{80}{10}$$

20 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}+2x=\frac{80}{10}$$

80 ला 10 ने भागा.

$$x^{2}+2x=8$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8 ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=9$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=3 x+1=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=2 x=-4$$