10x^2+19x+6 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

घटक

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=15$$

\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) प्रमाणे 10x^{2}+19x+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

वर्ग 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

6 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-19±11}{20} सोडवा. -19 ते 11 जोडा.

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-19±11}{20} सोडवा. -19 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{3}{2} बदला.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+3}{2} चा \frac{5x+2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$