10x^2+160=(-4x-8)^2 सोडवा

$$10 x ^ { 2 } + 160 = ( - 4 x - 8 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(-4x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64x वजा करा.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 मिळविण्यासाठी 160 मधून 64 वजा करा.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-3x^{2}+48-32x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-3x^{2}-32x+48=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -3x^{2}+ax+bx+48 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=-3\times 48=-144$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -144 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-36$$

\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right) प्रमाणे -3x^{2}-32x+48 पुन्हा लिहा.

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-36x+48\right)$$

पहिल्‍या आणि -12 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(3x-4\right)-12\left(3x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-12\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि -x-12=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(-4x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64x वजा करा.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$-6x^{2}+160-64x-64=0$$

96 मिळविण्यासाठी 160 मधून 64 वजा करा.

$$-6x^{2}+96-64x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-6x^{2}-64x+96=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -6, b साठी -64 आणि c साठी 96 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

वर्ग -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-6\right)\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+24\times 96}}{2\left(-6\right)}$$

96 ला 24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+2304}}{2\left(-6\right)}$$

4096 ते 2304 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-6\right)}$$

6400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±80}{2\left(-6\right)}$$

-64 ची विरूद्ध संख्या 64 आहे.

$$x=\frac{64±80}{2\left(-6\right)}$$

-6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{64±80}{-12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{64±80}{-12} सोडवा. 64 ते 80 जोडा.

$$x=\frac{144}{-12}$$

144 ला -12 ने भागा.

$$x=-12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{64±80}{-12} सोडवा. 64 मधून 80 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{-12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{-12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(-4x-8\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$10x^{2}+160=16x^{2}+64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+160-16x^{2}=64x+64$$

-6x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$-6x^{2}+160=64x+64$$

दोन्ही बाजूंकडून 64x वजा करा.

$$-6x^{2}+160-64x=64$$

दोन्ही बाजूंकडून 160 वजा करा.

$$-6x^{2}-64x=64-160$$

-96 मिळविण्यासाठी 64 मधून 160 वजा करा.

$$-6x^{2}-64x=-96$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$\frac{-6x^{2}-64x}{-6}=-\frac{96}{-6}$$

-6 ने केलेला भागाकार -6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{-6}\right)x=-\frac{96}{-6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-64}{-6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{96}{-6}$$

-96 ला -6 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

\frac{32}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{16}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{16}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{16}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

16 ते \frac{256}{9} जोडा.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{16}{3} वजा करा.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$