10x=25-3x^2 सोडवा

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$10x-25=-3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 3x^{2} जोडा.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -75 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=15$$

\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right) प्रमाणे 3x^{2}+10x-25 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-5=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा.

$$10x-25=-3x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 3x^{2} जोडा.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 10 आणि c साठी -25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-25 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

100 ते 300 जोडा.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{6} सोडवा. -10 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-10±20}{6} सोडवा. -10 मधून 20 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ला 6 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3x^{2} जोडा.

$$10x+3x^{2}=25$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+10x=25$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{25}{3} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$