10s^2+19s-15 सोडवा

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

घटक

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10s^{2}+as+bs-15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -150 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

बेरी 19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=25$$

\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right) प्रमाणे 10s^{2}+19s-15 पुन्हा लिहा.

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2s घटक काढा.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5s-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-15 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

361 ते 600 जोडा.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961 चा वर्गमूळ घ्या.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण s=\frac{-19±31}{20} सोडवा. -19 ते 31 जोडा.

$$s=\frac{12}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$s=\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण s=\frac{-19±31}{20} सोडवा. -19 मधून 31 वजा करा.

$$s=-\frac{50}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$s=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून s मधून \frac{3}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते s जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2s+5}{2} चा \frac{5s-3}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$