10p^2+9p+2 सोडवा

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

घटक

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10p^{2}+ap+bp+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 20 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,20 2,10 4,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=5$$

\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) प्रमाणे 10p^{2}+9p+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4p मधील 2p घटक काढा.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5p+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

वर्ग 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

2 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81 ते -80 जोडा.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{-9±1}{20} सोडवा. -9 ते 1 जोडा.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{2}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{-9±1}{20} सोडवा. -9 मधून 1 वजा करा.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{5} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{5} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{2} ते p जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2p+1}{2} चा \frac{5p+2}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$