10k^2+9k-1=0 सोडवा

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10k^{2}+ak+bk-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 9 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=10$$

\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) प्रमाणे 10k^{2}+9k-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-k मधील k घटक काढा.

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 10k-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 10k-1=0 आणि k+1=0 सोडवा.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 9 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-1 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

81 ते 40 जोडा.

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-9±11}{20} सोडवा. -9 ते 11 जोडा.

$$k=\frac{2}{20}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=\frac{1}{10}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-9±11}{20} सोडवा. -9 मधून 11 वजा करा.

$$k=-\frac{20}{20}$$

-20 ला 20 ने भागा.

$$k=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10k^{2}+9k-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$10k^{2}+9k=1$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{9}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{9}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{9}{20} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{10} ते \frac{81}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

घटक k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{9}{20} वजा करा.

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$